BALANCES EN PROCESOS TRANSITORIOS

Ecuación de conservación para procesos transitorios
Procesos transitorios o estados no – estacionarios: Las propiedades cambian en el tiempo.

Expresión literal de la ley de conservación de cualquier propiedad

Velocidad de acumulación de un sistema (p) = Velocidad de entrada de p - Velocidad de salida de p + Velocidad de generación de p- Velocidad de destrucción o consumo de p
Donde: p: Es cualquier propiedad

Aplicación de las ecuaciones de conservación

1. CONSERVACIÓN DE LA MASA


Velocidad de acumulación de masa = Velocidad entrada de flujo másico – Velocidad de salida del flujo másico

dm/dt= m*e – m*sal

Donde:
m: masa (kg)
V: volumen del líquido en el tanque
Fe, F: Flujos volumétricos de la entrada y salida respectivamente (m3/s)
ρe, ρ = Densidad de los flujos de las corrientes de entrada y salida, respectivamente
m* = Flujo másico (Kg/s)

d(V*ρ) / dt = Fe*ρe – F*ρ

Suponiendo densidades constantes y V = Ac*h

Adh / dt = Fe – F

2. CONSERVACIÓN DE COMPONENTES



Velocidad acumulada del componente = Velocidad de entrada del componente – Velocidad de salida del componente + Velocidad de generación del componente

dV CA / dt = Fe*CAe – Vү - FCA

Donde: (-ү) = K * CA
K= constante cinética
CA= Concentración molar del componente A (mol/m3)
NA = VA * CA

VdCA / dt = Fe (CAe – CA) – (V*K*CA)

3. CONSERVACIÓN DE ENERGÍA

a) Para procesos no reactivos










b) Para procesos reactivos





Ejemplo:
El nivel de agua en un tanque de almacenamiento ha disminuido constantemente, la velocidad de consumo es aproximadamente 107 litros / día, la velocidad de entrada neta de agua es Fe = 106e-t/100 litros por día y el volumen inicial en el tanque es de 109 litros.

1. Escribir el balance diferencial para el agua en el tanque.
2. Calcular el volumen del agua en el tanque al final de 60 días

Vi = 109 litros
Suposición: ρ = Constante






Ejemplo:
Se efectúa una reacción con estequiometria A B en un reactor isotérmico, de volumen constante. La velocidad de consumo de A es directamente proporcional a la concentración molar de A en el reactor y al volumen del reactor. La concentración inicial de A en el reactor es 0,10 mol/L. Escribir un balance diferencial para A con el fin de calcular el tiempo requerido para alcanzar una conversión de 90%
Datos: Ϫ(mol/s) = 0,2 Vlit CA

Ejemplo:

Un tanque de 12,5 m3 se llena con agua a razón de 0,050m3/s. En el momento en que el tanque contiene 1,20m3 de agua, se desarrolla una fuga por la parte inferior, la cual empeora con el tiempo. La velocidad de la fuga puede aproximarse como 0,025t (m3/s), donde t(s) es el tiempo desde el momento en que se inicia la fuga.

1. Escriba un balance de masa para el tanque y úselo para obtener una expresión para dV/dt, donde V es el volumen de agua en el tanque en cualquier momento. Proporcione una condición inicial para la ecuación diferencial.
2. Resuelva la ecuación de balance para obtener una expresión para V(t).

Solución:

La masa total del contenido del tanque es M(kg) = ρ(kg/m3)V(m3), donde ρ = 0,00100 kg/m3